Denna artikel tar utgångspunkt i ett forskningsfält som är under snabb utveckling. Utifrån forskning kommer vi rikta strålkastarljuset mot det vi ser som relevant och centralt inom matematikundervisningen i Norden idag.
Vad menar vi med ett utforskande förhållningssätt?
I diskussionen om traditionella och undersökande undervisningsmetoder tas ofta Richard Skemps bok från 1976 om Relationell och instrumentell förståelse som utgångspunkt i litteraturen. Instrumentell förståelse kopplas ofta till traditionella undervisningsformer utifrån en metod. Här instrueras eleverna i hur man löser en uppgift, medan varför metoden fungerar får liten eller ingen uppmärksamhet.
Relationell förståelse å andra sidan förknippas ofta med ett mer utforskande tillvägagångssätt som betonar praktiskt lärande och utforskande av matematiska begrepp och problem. Det handlar om att planlägga lösningsmetoder, förklara och motivera lösningarna samt att ställa nya frågor som de ska försöka hitta svar på.
Kikora är baserat på ett utforskande förhållningssätt. Vårt innehåll är ofta baserat på digitala konkreta eller dynamiska modeller som kan manipuleras och som visuellt kan representera ett antal abstrakta matematiska idéer (Moyer, 2001). Användningen av ”konkreter” har rekommenderats i forskningslitteraturen under ett antal år (t.ex. Raphael & Wahlstrom, 1989; Sowell, 1989; Tooke, Hyatt, Leigh, Snyder, & Borda, 1992).
I Kikora har vi därför valt att utmana eleverna att själva upptäcka matematiska principer och samband, snarare än att vara passiva mottagare av information. Att arbeta utforskande med aktiviteter och problem stimulerar matematiskt tänkande och kritisk reflektion, vilket ger eleverna möjlighet att utveckla en begreppsförståelse. De uppmuntras att leta efter samband och att generalisera i matematik.
Fördelar med utforskande matematik
Utforskande matematik kan leda till ett antal fördelar för eleverna, inklusive ökat engagemang, förbättrad problemlösningsförmåga och en djupare förståelse för matematiska begrepp. En av de viktigaste fördelarna med utforskande matematik är att den låter eleverna utveckla en känsla av ägarskap över sitt lärande. Genom att aktivt utforska matematiska begrepp och själva upptäcka principer kan eleverna bygga en djupare förståelse av materialet. Detta kan leda till ökat engagemang och motivation eftersom elever är mer benägna att vara intresserade av material som de har hjälpt till att upptäcka. (Kjersti Wæge, 2007)
En annan fördel med utforskande matematik är att den kan hjälpa elever att utveckla kritiskt tänkande och problemlösningsförmåga. Genom att uppmuntra eleverna att utforska matematiska begrepp och lösa problem på egen hand hjälper metoden eleverna att lära sig att närma sig komplexa problem och tänka logiskt och kreativt. Detta kan ha en positiv inverkan på elevens läranderesultat, såväl som deras förmåga att tillämpa matematisk kunskap i verkliga situationer. Askew, M. (2012) Transforming primary mathematics.
Utforskande matematik är en värdefull undervisningsmetod som kan ge en rad fördelar för eleverna. Elever som får vara aktiva, diskutera och undersöka har större möjlighet att få en bättre förståelse för matematik. Eftersom eleverna är aktivt engagerade i inlärningsprocessen och själva utforskar matematiska principer är det mer troligt att de kommer att utveckla en bättre förståelse för matematiska begrepp samt en större förmåga att tillämpa matematiska begrepp i nya sammanhang. (Jo Boaler, Mindset mathematics, 2015, 2017, 2018, 2021)
Avslutningsvis kan vi titta på TIMSS 2019-undersökningen. Den har ingen specifik beskrivning av utforskande matematik. Det är dock inbakat som en väsentlig del av ”undervisningens kvalitet”, som består av de tre dimensionerna klassledning, kognitiva utmaningar och stöttande inlärning (Mullis & Martin, 2017). Utforskande matematik är tätt kopplat till kognitiva utmaningar, som handlar om att ge eleverna möjlighet att ägna sig åt utmanande aktiviteter.
Hur underlättar man utforskandet?
Vilken matematikuppgift som helst kan vara en utgångspunkt för utforskning genom att du som lärare ”öppnar” den. Det kan göras på många sätt. Du kan utelämna viss information. Du kan ändra något, utforska vad som händer om… och jämföra de olika resultaten. Man kan ställa större krav på förklaringar samtidigt som man ber eleverna skapa ett liknande problem som är svårare eller lättare. Du kan också be eleverna att ställa nya frågor eller ändra antagandena i uppgiften. (Ingvild M. Stedøy, Realfagsløiper 2018)
Om eleverna ska kunna arbeta utforskande är det flera förutsättningar som måste finnas.
- Uppgifterna bör vara öppna så att flera metoder, lösningar och visualiseringar kan användas
- Problemet bör presenteras innan några metoder lärs ut
- Genom visualisering ska eleverna utmanas att skriva de matematiska situationerna och förklaringarna
- Arbetsuppgifterna bör utökas, så att det blir låg ingångströskel och hög ”takhöjd”
- Eleverna ska motivera sina svar och vara kritiska
Det är inte nödvändigt att uppfylla alla punkter ovan. Om en eller flera av förutsättningarna är uppfyllda kommer det resultera i att eleverna arbetar utforskande. (Jo Boaler, Mindset mathematics 2016)
5 tips för dig som lärare
- Använd läromedel och material som är utformade för aktivt lärande: För att uppmuntra utforskande och upptäckt i klassrummet är det viktigt att ge eleverna läromedel och material som de kan använda för att manipulera och utforska matematiska begrepp. Detta kan innefatta manipulationer som block, räknare eller geoboards, såväl som interaktiva läromedel. Kikora är ett exempel på ett interaktivt läromedel där elever kastas in i nya lärandepaket och själva upptäcker samband.
- Uppmuntra till samarbete: Undersökande matematik handlar inte bara om individuella upptäckter utan också om att arbeta tillsammans och dela idéer med andra. Uppmuntra eleverna att arbeta i små grupper eller par för att utforska matematiska begrepp tillsammans och ge dem möjligheter att dela sina resultat och diskutera sina idéer med klassen. Med Kikoras Diskussionsverktyg kan du till exempel underlätta resonemang och matematiska samtal genom att genomföra en interaktiv session med alla elever i klassen.
- Ställ öppna frågor: Istället för att bara ge eleverna svar på matematiska problem, försök ställa öppna frågor som uppmuntrar dem att tänka kritiskt och utforska olika tillvägagångssätt. Till exempel, istället för att fråga ”Vad är 7 x 8?”, kan du fråga ”Hur kan du använda dina kunskaper om multiplikation för att hitta det totala antalet rutor på ett schackbräde?”. I en Diskussion i Kikora är det också bra verktyg att använda för att få eleverna att resonera.
- Ge realistiska sammanhang: Matematik är inte bara en samling abstrakta principer utan ett verktyg som vi använder för att förstå och lösa problem i världen omkring oss. Ge eleverna verkliga sammanhang för deras matematiska utforskning, som att analysera data från en undersökning eller designa en trädgård med geometriska begrepp. I Kikora hittar du även ett antal uppgifter som utgår från elevernas verklighet.
- Ge kontinuerligt stöd och vägledning: Undersökande matematik uppmuntrar eleverna att engagera sig i sitt eget lärande och det är då viktigt att ge kontinuerligt stöd och vägledning. I Kikora får eleverna feedback under tiden de arbetar, vilket ger en utmärkt utgångspunkt för försök och misstag. Dessutom kan eleverna få tips och förslag på lösningar om de fastnar. Som lärare ska du vara tillgänglig för att svara på frågor och ge feedback, men försök undvika att ge eleverna svaren direkt.
Skemp, R. (1976). Relational and Instrumental Understanding
Moyer, P. (2001). Are We Having Fun Yet? How Teachers Use Manipulatives to Teach Mathematics. Educational Studies in Mathematics
Raphael, D. & Wahlstrom, M. (1989). The influence of instructional aids on mathematics achievement
Sowell, E.J. (1989). Effects of Manipulative Materials in Mathematics Instruction
Tooke, D.J. & Hyatt, B. & Leigh, M. & Snyder, B. & Borda, T. (1992).Why aren’t Manipulatives Used in Every Middle School Mathematics Classroom?
Wæge, K. (2007). Elevenes motivasjon for å lære matematikk og undersøkende matematikkundervisning.
Askew, M. (2012). Transforming primary mathematics
Boaler, J. (2015, 2017, 2018, 2021). Mindset mathematics
klasseledelse, kognitive utfordringer og støttende læring (Mullis & Martin, 2017)
Stedøy, I.M. (2018). Realfagsløyper