Mätarställningen (alla)
Mätarställningen i min bil visar 187569 km, dvs alla siffror är olika. Hur många kilometer måste jag köra innan alla siffror är olika igen?
a. 1
b. 21
c. 431
d. 12431
e. 13776
Summan av tre på varandra följande tal (alla)
Tänk på detta påstående och försök att bevisa eller motbevisa det:
Summan av tre på varandra följande tal är alltid delbar med tre.
Innan du börjar kan det vara en bra idé att diskutera följande:
- Vad betyder tre på varandra följande tal?
- Vad betyder det att något är delbart med tre?
Du kan sedan utöka aktiviteten genom att överväga dessa påståenden:
- Summan av fyra på varandra följande tal är alltid / aldrig / ibland delbar med fyra.
- Summan av fem på varandra följande tal är alltid / aldrig / ibland delbar med fem.
- Summan av sex på varandra följande tal är alltid / aldrig / ibland delbar med sex.
- Ser du några mönster när du utforskar påståendena? Kan du göra en hypotes och testa den?
Lösning:
Om vi kallar det första numret t, kommer nästa nummer i sekvensen att vara t + 1, och det tredje numret blir t + 2.
Då blir summan av dessa tre siffror t + (t + 1) + (t + 2) = 3t + 3. Denna summa kommer alltid att vara delbar med 3, och när du räknar ut svaret på påståendet blir det t + 1 , det vill säga mittentalet i talföljden.
Exempel:
1 + 2 + 3 = 6
6 / 3 = 2
5 + 6 + 7 = 18
18 / 3 = 6
Kilde: https://mattelist.no/435#ressurs
Tre i rad i en box (klass 7-9)
Föreställ dig en kubisk box som består av 27 enhetskuber, det vill säga 3 x 3 x 3 enhetskuber.
Tänk vidare på att du kan placera bollar i alla enhetskuber, inklusive den i mitten.
På hur många sätt kan du placera tre bollar i rad?
På https://mattelist.no/64 kan du studera fyra förslag på lösningar som lämnas in av studenter. Studera och försök förstå vart och ett av de fyra sätten att tänka.
Försök att förklara med dina egna ord. Använd de fyra metoderna för att ta fram en generell formel för vilken kub som helst. Kontrollera att alla metoder ger samma formel.
Resursen har utvecklats av NRICH
